方向一：微分方程與複雜系統

【研究領域】

強耦合系統理論研究、非線性偏微分方程的孤立波解、随機動力系統理論與方法、系統高餘維分岔研究、微分方程無網格方法

【特色與優勢】

理論上，運用非線性系統動力學基礎理論，對強耦合系統解的存在性、唯一性、穩定性及漸近行為問題進行研究；運用特殊函數展開法獲取非線性偏微分方程的孤立波解；提出高效快速的維數分裂無單元Galerkin方法求解微分方程；發展Hopf分岔控制的方法。應用上，以理論研究結果為基礎，與我校優勢學科及山西發展需求交叉融合，對層狀、多孔結構中波的傳播特性及極薄材料的尺寸效應，多自由度複雜機械系統的失穩機制，軋機系統高餘維分岔，高強厚壁闆材熱輥彎成形裂紋缺陷進行研究，服務重大裝備制造業。

方向二：數據分析與智能優化

【研究領域】

應用統計與系統可靠性研究、醫學數據分析與圖像處理、智能優化方法

【特色與優勢】

運用非參數貝葉斯統計和深度學習方法，研究複雜系統可靠性評估和壽命預測問題，進行部件及系統可靠度的非參數貝葉斯估計和系統剩餘壽命的智能預測；基于數據驅動的深度學習方法，研究低劑量CT圖像重建問題；利用機器學習技術建立代理模型輔助的進化優化方法，研究學習和優化的協作策略，在計算資源有限的情況下實現計算昂貴黑盒問題的優化求解。本方向以相關理論方法研究為基礎，注重研究成果的轉化及應用，為工業數字化管理和設備智能化、疾病診斷及預防提供理論方法和技術支持。

方向三：圖論及其應用

【研究領域】

圖的譜理論、圖的控制理論、模糊圖的連通性、組合網絡的可靠性

【特色與優勢】

運用極值圖論、矩陣理論、模糊圖理論和組合優化的方法，計算規則圖類的多種譜并給出它們的界及相應極圖的結構特征，刻畫有向圖的競争圖結構及羅馬控制，提出了模糊圖的邊連通度的定義并計算了模糊樹、完全模糊圖等的邊連通度，确定網絡在不同故障模式下的連通度、診斷度等可靠性參數并設計相關算法。形成了以圖論研究為主體，與理論計算機科學相融合的特色與優勢。

方向四：算子理論與量子信息

【研究領域】

算子代數上的完全保持問題研究、複合系統量子态的量子關聯問題研究。

【特色與優勢】

應用算子代數理論，研究不同算子代數上完全保持可逆性、譜函數等映射的刻畫問題；運用算子理論的知識，對有限維複合系統，研究量子糾纏和量子導引的判據和度量；依據量子資源論的定義，探讨可分态、經典态和乘積态的關系，構造各種形式的關聯測度。對連續變量系統，利用特性函數研究高斯态導引及其他量子關聯的判據和度量問題。量子信息科學是《國家中長期科學和技術發展規劃綱要》中基礎性前沿研究四大課題之一，而量子關聯是量子信息中的重要資源。利用算子理論研究量子關聯，促進了量子信息的創新和發展。